1.1 教材的历史沿革与学术地位#
同济大学数学系编写的《高等数学》教材，是中国高等教育理工科领域最具影响力的基础课教材之一。自第一版面世以来，该教材历经七次修订，始终保持着严谨的逻辑体系和鲜明的工程数学特色。
- 版本特色：第七版是在第六版的基础上，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”进行修订的，旨在适应新时期高等教育对人才培养的需求。
- 教学传承：该教材承袭了樊映川教授等老一辈数学教育家编写《高等数学讲义》的优良传统，被广泛认为是培养中国理工科学生数学思维的基石。
- 核心理念：强调“三基”——基本概念、基本理论和基本运算。
- 修订亮点：第七版在保持了传统优势的同时，对部分内容进行了更为精细的处理，特别是在概念引入的直观性与理论论证的严密性之间寻求了更好的平衡。
对于工程类专业的学生而言，这本教材不仅是学习微积分的工具书，更是训练抽象思维、逻辑推理及科学计算能力的平台。
1.2 教学目标与核心素养#
根据教学大纲与教材设计，本课程的总体目标是使学生系统掌握微积分学的基本理论和方法。具体而言，学生需要达到以下层面的能力要求：
- 抽象概括能力：从几何直观和物理现象中提炼数学概念（如极限、导数、积分）。
- 逻辑推理能力：通过定理证明（如中值定理）和命题推导，培养严密的逻辑思维。
- 空间想象能力：在多元微积分及定积分应用中，建立几何图形与解析表达式之间的联系。
- 运算能力：熟练掌握极限计算、求导法则、积分技巧及微分方程求解，强调运算的熟练度与准确度。
1.3 知识体系架构（上册）#
上册内容涵盖了单变量微积分的完整体系及常微分方程初步，共分为七章。其逻辑主线遵循“极限—导数—积分—方程”的经典微积分发展脉络：
| 章节 | 核心主题 | 描述 |
|---|---|---|
| 第一章 | 函数与极限 | 微积分的理论基础，确立“变量”与“无限逼近”的思维方式。 |
| 第二章 | 导数与微分 | 研究函数局部变化率的工具，微分学的核心。 |
| 第三章 | 微分中值定理与导数的应用 | 从局部导数推断函数整体性质的理论桥梁。 |
| 第四章 | 不定积分 | 微分的逆运算，积分学的计算基础。 |
| 第五章 | 定积分 | 总量积累的极限模型，积分学的概念核心。 |
| 第六章 | 定积分的应用 | 微元法在几何与物理中的具体实践。 |
| 第七章 | 微分方程 | 包含导数的方程，从静态函数研究走向动态模型研究。 |
本系列文档基于同济大学《高等数学》第七版整理，结合历年考研真题与期末试卷重点，旨在为学习者提供一份详尽的知识导航。